Jika dalam menentukan FPB dengan
perhitungan algoritma siswa mengalami
kesulitan, maka dapat digunakan cara
geometris (menggunakan gambar). Penggunaan
metode gambar ini tidak tergantung
pada faktor persekutuan, ataupun pembagian,
namun hanya diperlukan operasi
hitung yang sederhana. Diharapkan dengan
menggunakan gambar, siswa yang
mengalami kesulitan memahami cara menentukan
FPB dengan perhitungan menjadi lebih
mudah. Namun sebelum menggunakan cara
Adakah cara lain untuk menentukan
FPB tanpa
menggunakan perhitungan algoritma
yang rumit?
FPB dari beberapa bilangan adalah
faktor persekutuan
yang paling besar diantara
faktor-faktor persekutuan
yang ada dari bilangan yang
diketahui.
Pembelajaran Faktor Persekutuan
Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Terkecil di SD
27
ini, maka siswa diharapkan sudah
paham mengenai luas persegi panjang dan luas
persegi.
Secara umum, dalam menentukan FPB
secara geometris dari dua bilangan, adalah:
a. buat persegi sebanyak mungkin dari
ukuran persegi panjang yang terkecil dan
dimulai dari satu titik sudut.
b. apabila seluruh persegi panjang
telah terisi dengan persegi-persegi, maka berarti
proses telah selesai.
c. jika masih ada sisa pada persegi
panjang, maka harus diulangi lagi prosesnya
sampai diperoleh persegi yang paling
kecil.
d. ukuran panjang persegi yang
terkecil merupakan FPB dari dua bilangan.
Contoh 1
Berapakah FPB dari 12 dan 20?
Langkah-langkah yang dilakukan
adalah sebagai berikut.
Langkah 1
Buatlah persegi panjang ukuran 12 ×
20
20
12
Pembelajaran Faktor Persekutuan
Terbesar
28
Langkah 2
Gambar sebanyak mungkin persegi dari
ukuran persegi panjang yang terkecil, yaitu
12 × 12 dan dimulai dari salah satu
titik sudut. Setelah dibuat persegi, maka yang
tersisa adalah persegi panjang
ukuran 8 × 12.
Langkah 3
Ulangi kegiatan di atas dengan
menggambar sebanyak mungkin persegi paling besar
yang dapat dibuat, dalam hal ini
adalah persegi berukuran 8 × 8, menyambung pada
titik sudut persegi sebelumnya.
12
12 12
8
12
12
8
8
4
8
Pembelajaran Faktor Persekutuan
Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Terkecil di SD
29
Langkah 4
Sisanya adalah persegi panjang
berukuran 4 × 8. Ulangi lagi proses di atas dengan
menggambar sebanyak mungkin persegi
ukuran 4 × 4, dan diperoleh dua buah
persegi.
Langkah 5
Nampak dari gambar tersebut persegi
panjang 12 × 20 sudah terisi dengan persegi,
dan persegi terakhir ukuran 4 × 4,
maka FPB dari 12 dan 20 = 4
Contoh 2
Berapakah FPB dari 7 dan 24?
Langkah-langkah yang dilakukan
adalah sebagai berikut.
Langkah 1
Buatlah persegi panjang berukuran 7
× 24
12
12
8
8
4
4 4
4
24
7
Pembelajaran Faktor Persekutuan
Terbesar
30
Langkah 2
Mulai dari salah satu titik sudut,
gambarlah sebanyak mungkin persegi ukuran 7 × 7.
Ternyata ada 3 persegi ukuran 7 × 7.
Langkah 3
Sisanya berupa persegi panjang
berukuran 3 × 7. Berapakah banyaknya persegi
ukuran 3 × 3 yang dapat dibuat pada
persegi panjang tersebut? Kita hanya dapat
membuat 2 persegi ukuran 3 × 3.
Langkah 4
Sisanya adalah persegi panjang
berukuran 1 × 3, maka kita dapat membuat tiga
persegi ukuran 1 × 1
7
3
7 7
7 7 7 7
7 7 7 3
7 7 7
1
3
3 3
1 1 1
7 7 7 3
7 7 7
1
3
3
3
3
Pembelajaran Faktor Persekutuan
Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Terkecil di SD
31
Langkah 5
Dari gambar tersebut terlihat bahwa
persegi panjang ukuran 7 × 24 sudah terisi
persegi, dan persegi terakhir ukuran
1 × 1, maka FPB dari 7 dan 24 adalah 1.
Mengapa cara menentukan FPB dari dua
bilangan dapat digambarkan secara
geometris?
1) Dengan membuat replikasi FPB
sepanjang sisi persegi panjang pertama selama
tahap konfirmasi (langkah 5), maka
sebenarnya kita melakukan operasi hitung
pembagian.
2) Ketika membagi sisi-sisi persegi
panjang dengan ukuran persegi terakhir
(merupakan FPB). Langkah ini jelas
menunjukkan bahwa persegi terakhir (FPB)
tersebut merupakan pembagi, dan
merupakan pembagi terbesar karena prosedur
di atas menguji setiap bilangan yang
mungkin menjadi pembagi sisi persegi
panjang.
3) Ketika mengulangi kemungkinan
menggambar persegi yang sama pada persegi
panjang (ini terjadi sekali pada contoh
1 dengan persegi ukuran 4 × 4 dan tiga
kali pada contoh 2, yaitu 7 × 7 dan
1 × 1). Berarti kita melakukan pembagian
ketika melakukan pengurangan secara
berulang. Artinya, cara ini merupakan
pengganti metode pengurangan
berulang atau merupakan pembagian.
Dengan demikian, ketika harus
melakukan pembagian akan menjadi lebih mudah.
Cara ini adalah cara yang sederhana
dari suatu prosedur yang dikenal sebagai
algoritma Euclide.
Sehingga contoh-contoh di atas,
dapat dituliskan secara algoritma Euclide sebagai
berikut.
Pada contoh 1.
Langkah 1
Bilangan yang kecil sebagai pembagi
bilangan yang besar atau bilangan yang besar
membagi bilangan yang kecil
=
12
20 1 sisa 8.
Pembelajaran Faktor Persekutuan
Terbesar
32
Langkah 2
Sisa pembagian sebagai pembagi yang
baru dan pembagi yang lama sebagai bilangan
yang dibagi. Dalam hal ini 8 sebagai
pembagi dan 12 yang dibagi
8
12 = 1 sisa 4.
Langkah 3
Lakukan cara yang sama di atas
sampai sisanya nol
4
8 = 2 sisa 0
Karena sisanya 0, maka FPB dari 12
dan 20 adalah pembagi terakhir, yaitu 4.
Pada contoh 2.
Langkah 1
Bilangan yang kecil sebagai pembagi
bilangan yang besar atau bilangan yang besar
membagi bilangan yang kecil
=
7
24 3 sisa 3.
Langkah 2
Sisanya sebagai pembagi yang baru
dan pembagi yang lama sebagai bilangan yang
dibagi. Sehingga 3 sebagai pembagi
dan 7 merupakan bilangan yang dibagi
3
7 = 2
sisa 1.
Langkah 3
Lakukan cara yang sama seperti di
atas sampai sisanya nol
1
3 = 3 sisa 0.
Karena sisanya 0, maka FPB dari 7
dan 24 adalah pembagi terakhir, yaitu 1.
Hal itu menunjukkan bahwa apabila
tidak ada faktor persekutuan yang lebih besar 1
dari bilangan-bilangan yang ada,
maka FPB dari bilangan-bilangan tersebut adalah 1.
Coba tunjukkan dengan suatu masalah.
Pembelajaran Faktor Persekutuan Terbesar
dan Kelipatan Persekutuan Terkecil di SD
33